戴维宁定理与诺顿定理
诺顿定理与戴维南定理怎么转换
诺顿定理得到一个理想电流源I与一个电导G并联联(习惯上与电流源对应使用的都用电导,不用电阻,当然这只是叫法不同而已)
戴维南定理得到一个理想电压源U与一个电阻R串联
两者的转换关系为GR=1(即诺顿定理得到的电阻与戴维南定理得到的电阻的阻值相等),且U=IR(即诺顿定理得到的电流源的电流、电阻与戴维南定理得到的电压源电压形式上满足欧姆定律)
戴维南定理和诺顿定理什么区别
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。定理指出,一个含有独立电源线性二端网络N(图1a), 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效(图1b)。其中,isc是网络N的短路电流,松弛网络N0是将网络 N中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到的网络。上述并联组合称为诺顿等效网络。在复频域中等效网络由电流源Isc和算子阻抗Yi(s)并联而成(图2)。Isc(s)是短路电流的拉普拉斯变换,Yi(s)是松弛网络N0的入端(策动点)导纳。另外,还能导出网络N用于正弦稳态分析和直流分板的等效网络。
求等效电路的关键是求出网络N的短路电流和网络N0的入端(策动点)导纳。它们均可通过电子计算机求得。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻,也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口,称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时,单口的VCR方程可表示为i=u/Ro+ isc
诺顿定理和戴维南定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路,所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
用戴维南定理和诺顿定理分别计算图2-19所示电路中电阻R1上的电流
解:戴维南:
将R1=9Ω从电路中断开,并设左下端为节点a、右上端为节点b。
显然Uoc=Uab=U-R2上的电压。而此时2A电流源与R2串联,因此R2上的电压=2R2=2×4=8(V),所以:
Uoc=Uab=10-8=2(V)。
再将电压源短路、电流源开路,得到:Req=Rab=R2=4Ω。
所以:I=Uoc/(Req+R)=2/(4+9)=2/13(A)。
诺顿:将R1短接,设短路电流为Isc,根据KCL则R2的电流为(Isc+2),因此有:
(Isc+2)×R2=U,(Isc+2)×4=10,得到:Isc=0.5(A)。
同样求得Req=4Ω。
于是求得R1的电流为:I=Isc×(Req∥R1)/R1=Isc×Req/(Req+R)=0.5×4/(4+9)=2/13(A)。
戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理(又译为戴维宁定理)又称等效电压源定律,是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年,亥姆霍兹也提出过本定理,所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是:一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端,就其外部型态而言,在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中,此定理不仅只适用于电阻,也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用
诺顿定理(Norton's theorem)指的是一个由电压源及电阻所组成的具有两个端点的电路系统,都可以在电路上等效于由一个理想电流源I与一个电阻R并联的电路。对于单频的交流系统,此定理不只适用于电阻,亦可适用于广义的阻抗。诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路,此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。
诺顿定理是戴维宁定理的一个延伸,于1926年由两人分别提出,他们分别是西门子公司研究员汉斯·梅耶尔(1895年-1980年)及贝尔实验室工程师爱德华·劳笠·诺顿(1898-1983)。实际上梅耶尔是两人中唯一有在这课题上发表过论文的人,但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。
诺顿定理和戴维南定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路,所以统称为等效电源定理或等效发电机定理
戴维南定理和诺顿定理的异同
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。定理指出,一个含有独立电源线性二端网络N(图1a), 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效(图1b)。其中,isc是网络N的短路电流,松弛网络N0是将网络 N中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到的网络。上述并联组合称为诺顿等效网络。在复频域中等效网络由电流源Isc和算子阻抗Yi(s)并联而成(图2)。Isc(s)是短路电流的拉普拉斯变换,Yi(s)是松弛网络N0的入端(策动点)导纳。另外,还能导出网络N用于正弦稳态分析和直流分板的等效网络。
求等效电路的关键是求出网络N的短路电流和网络N0的入端(策动点)导纳。它们均可通过电子计算机求得。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻,也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口,称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时,单口的VCR方程可表示为i=u/Ro+ isc
诺顿定理和戴维南定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路,所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
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