小型变压器的计算 电工电子技术在专业中的应用

变压器计算的基本关系式如下:

≈

U₁I₁≈U₂I₂

或

≈

所以

≈

即

≈＝K_i＝

式中:U₁为一次绕组输入电压;U₂为二次绕组输出电压;I₁为一次侧电流;I₂为二次侧电流;N₁为一次侧绕组的匝数;N₂为二次侧绕组的匝数;K_i为变压器的变流比;K_u为变压器的变压比。

下面介绍一种简便的小功率变压器的计算方法,适合于1 000 VA以下的小型壳式变压器,虽然是一种近似的方法,但已能满足一般工厂生产的需要。计算步骤如下:

(1) 确定变压器的额定容量。

变压器的二次容量为

S₂＝U₂I₂+U₃I₃+…+U_nI_n

式中:S₂为变压器二次容量(VA);U₂U₃…U_n为二次侧各绕组电压有效值(V);I₂,I₃…I_n为二次侧各绕组电流有效值(A)。

变压器在传递功率过程中,本身存在着铁损和铜损,故一次容量比二次容量大。

S₁＝

式中:η为变压器的效率。η总是小于1,变压器的容量越小,η也越小,η的数值如表3-1所示。

表3-1　小容量变压器效率值

变压器的额定容量S=

(2) 确定变压器铁心截面积A。

变压器的铁心中柱截面A_C的大小与变压器的额定功率有关,可按下列经验公式计算,即

A_C＝K₀

式中:A_C为变压器铁心截面积(cm²);K₀为经验系数,是根据铁心材料好坏得出的经验数据,一般可根据所采用硅钢片的磁通密度来选取。当B为1.2～1.5 T时,K₀＝1;B为0.8～1.0 T时,K₀＝1.6～1.25;B为0.6～0.7 T时,K₀＝2。S为变压器的额定容量(VA)。

A_c＝a×b

式中:a为铁心中柱宽(cm);b为铁心净叠厚(cm)。

根据计算所得A值,结合实际情况确定铁心尺寸a与b的大小。国产小功率变压器常用的标准铁心片有GEI型和GEIB型两种,形状和尺寸符号如图3-1所示,铁心规格和尺寸如表3-2所示。

图3-1　小功率变压器常用标准铁心

a. GEI型b. GEIB型

表3-2中的中间舌片净截面积是这样计算出来的,因为铁心是由涂绝缘漆的硅钢片叠压成的,故应将a×b×叠压系数,0.35 mm厚热轧硅钢片取叠压系数K_C＝0.91,0.35 mm厚冷轧硅钢片取叠压系数K_C＝0.94;0.5 mm厚热轧硅钢片取叠压系数K_C＝0.92,0.5 mm厚冷轧硅钢片取叠压系数K_C＝0.95。

表3-2　国产小功率变压器常用的标准铁心片规格

(续表)

(续表)

(续表)

(续表)

(续表)

(3) 计算每个绕组的匝数。

设N_i表示变压器每感应1 V电动势所需绕的匝数,即

N_i＝＝

关于B_m值,不同的硅钢片是不一样的。当变压器容量在100 VA以下,通常冷扎硅钢片DW240—35、DW26—535的B_m可取1.0～1.2 T;当变压器容量为100～1 000 VA时,B_m可取1.2～1.5 T。当变压器容量在100 VA以下,冷扎硅钢片DR320—35、DR360—50、DR315—50的B_m取0.8～1.0 T。当变压器容量为100～1 000 VA时,B_m可取1.0～1.2 T。

如果不知道硅钢片的牌号,按经验可以将硅钢片扭一扭,如硅钢片薄而脆,则磁性能较好(俗称高硅),B_m可取得大些;若硅钢片厚而软,则磁性能较差(俗称低硅),B_m值可取小些。一般B_m为0.7～1.0 T。

因电源频率为f=50 Hz,于是有

N_i＝＝

根据计算所得N_i值乘以每个绕组的电压,就可以算得每个绕组的匝数,即

N₁＝U₁N_i;N₂＝U₂N_i;N₃＝U₃N_i;…

其中二次侧的绕组应增加5%的匝数,以便补偿负载时的电压降。

(4) 计算绕组的导线直径d_W。

首先选取电流密度J,求出各绕组导线的截面积A_W

A_W＝

因为

A_W＝d²_W

所以

d_W＝＝＝1.13

电流密度J一般可按下述方法选取:100 VA以下连续使用的变压器取J=2.5 A/mm²;100 VA以上连续使用的变压器取J=2 A/mm²;变压器短时工作时,电流密度可以取大一些,即J=4.5 A/mm²。

如果J=2.5 A/mm²,则

d_W＝1.13＝0.715

一次绕组导线直径为

d_W1＝0.715

二次绕组导线直径为

d_W2＝0.715

电流I₁按下式计算:

I₁＝×(1.1～1.2)

式中:1.1～1.2为考虑变压器空载励磁电流大小的经验系数。计算出的线径,如与线规不符,应根据线规选用与其相近的线径。

(5) 核算。根据已知绕组的匝数、线径、绝缘厚度等,核算变压器绕组所占铁心窗口的面积。数值应小于铁心实际窗口(图3-1)面积(h×c),否则绕组有放不下的可能。根据选定的窗口高,计算绕组每层可绕的匝数n₁。

n₁＝

式中:0.9为考虑线圈框架两端约空出5%不绕线;d′_W为包括绝缘厚的导线外径(mm)。

因此,每组绕组需绕的层数m₁为

m₁＝

每个线圈所需厚度δ为

δ=m₁(d′_W+δ₁)+δ_i

式中:δ₁为层间绝缘厚度(mm);δ_i为绕组间绝缘厚度(mm)。

一、二次绕组的总厚度δ_为

δ_＝(δ₀+δ₁+δ₂+…)×(1.1～1.2)

式中:δ₀为线圈框架厚度(mm);1.1～1.2为保险系数。

计算所得δ_必须小于铁心窗口宽度c,如计算发现线圈太小或太大,可按实际情况适当增减铁心厚度和导线直径,然后再行计算,直至合适为止。

【例】 计算验证一台一次为220 V、二次为36 V、1.11 A的机床照明变压器铁心用热轧硅钢片(磁通密度B_m＝1.0 T)的设计。

【解】 (1) 确定变压器的额定容量。

S₂＝U₂I₂＝36×1.11=39.96≈40(VA)

S₁＝

查表3-1知

η=0.8

所以

S₁＝＝50(VA)

变压器的额定容量

S=＝＝45(VA)

(2) 确定变压器铁心截面A_c。

A_c＝K₀

因为

B=1.0 T,选K₀＝1.25

故

A_c＝1.25＝8.385 mm²

按表3-2选用小功率变压器常用热轧硅钢片GEIB26型,其尺寸为

a×b=26×39(mm²)

硅钢片厚度为0.35 mm,铁心净截面积为9.23 mm²

(3) 计算每个绕组的匝数。

每伏匝数:

N_i＝＝＝4.875(匝/V)

绕组匝数:

N₁＝U₁N_i＝220×4.875=1 073(匝)

N₂＝1.05U₂N_i＝1.05×36×4.875=184(匝)

(4) 计算绕组导线直径。

I₁＝1.2＝1.2×＝0.273(A)

取电流密度J=2.5 A/mm²

d_W1＝0.715＝0.374(mm)

I₂＝1.11 A

d_W2＝0.715＝0.753(mm)

一次绕组选用直径为0.38 mm高强度漆包线,二次组选用直径为0.77 mm高强度漆包线,连同绝缘漆的线径为

d′_W1＝0.44 mm

d′_W2＝0.86 mm

(5) 核算。

由表3-2知窗高h=47 mm,

每层可绕的匝数

n₁₁＝＝＝96(匝)

n₁₂＝＝＝49(匝)

每组绕组需绕的层数

m₁₁＝＝＝11.18(层),取12层

m₁₂＝＝＝3.755(层),取4层

绕组绝缘选用如下:

对地(铁心)绝缘:用0.15 mm青壳纸和0.05 mm聚脂薄膜各一张,δ_i＝0.15+0.05=0.2(mm)

绕组层间绝缘:一次绕组用白玻璃纸一层δ₁＝0.04 mm

二次绕组用电缆纸一层δ₂＝0.07 mm

绕组框架用1 mm厚弹性纸制成,外包对地绝缘,其厚度为δ₀＝1+0.05+0.15=1.2(mm)

绕组的总厚度δ_＝(δ₀+δ₁+δ₂)×(1.1～1.2)

δ_∑＝{δ₀+[m₁₁(d′_W1+δ₁)+δ_i]+[m₁₂(d′_W2+δ₂+δ_i]}×1.2

={1.2+[12(0.44+0.04)+0.2]+[4(0.86+0.07)+0.2]}×12

={1.2+5.76+0.2+3.72+0.2}×1.2

=13.3(mm)

由表3-2知铁心窗口宽度c为17 mm,计算的绕组厚度δ_<c,所以设计是可行的。