无功功率表的原理是什么
以50Hz的工频电为例，工频电是正弦波。
1、设想有个单相工频电源带了一个恒定的负载。在电路进入稳态后，从某个电源电压为零且开始变为正值的时刻起，记录电压、电流波形。
①u=Um sin(314t）
②i=Im sin(314t+ φ）
其中，φ是电压波形与电流波形的相位差，Um、Im是电压电流最大瞬时值。
记电源输出的功率为p，则
p=Um sin(314t）* Im sin(314t+φ)
p=Um sin（314t）* [ Im sin(314t) * cosφ + Im cos(314t) * sinφ]
p=Um sin(314t) * Im sin(314t) * cosφ + Um sin(314t) * Im cos(314t) * sinφ
p=UmIm * cosφ * sin(314t) * sin(314t)+ UmIm * sinφ * sin(314t) * cos(314t)
记Um=1.414 U，Im=1.414 I，则
p=2UIcosφ * sin(314t)^2 + UIsinφ * sin（628t）
p=UIcosφ * [1-cos(628t)] + UIsinφ * sin（628t）
记p1=UIcosφ * [1-cos(628t)]，p2=UIsinφ * sin（628t）
功=功率 * 做功时间。
在一个周期T=0.02s内（0.02=2π/314），p2=UIsinφ * sin（628t）这部分做功等于0。
p1=2UIcosφ * sin(314t)^2 这部分做功不为零，是电源对负载所做的功，被使用掉的电能。
在一个周期内，对p1积分，得UIcosφ * T，周期平均功率为UIcosφ。
对三相对称电路，p1a+p1b+p1c=3UIcosφ，U为相单相电源电压，I为各相导线中通过的电流。
即三相电路瞬时功率是个定值。
p2a+p2b+p2c=0，即三相电路瞬时无功功率的之和为零。稳态时，负载与电源交换的无功功率总和为零，不是说没有交换。相当于一个三口之家向另一个三口之家借钱总数为0，但不等于家庭成员没有向对方的借钱。
2、有功功率的测量
这得做出区分，测的是有功功率瞬时值p1，还是有功功率的周期平均值P1，还是电源瞬时输出功率p。注意单相电源瞬时输出功率p和有功功率p1有时不相等，但电源输出功率的周期平均值就等于有功功率的周期平均值，即P=P1。
在一个电压周期内对u、i采样，采样间隔为∆t，然后计算出每个ui*∆t，全部加起来后再除以周期T，就得到了功率平均值，即P=P1=UIcosφ。
三相电源输出瞬时功率之和就等于瞬时有功功率，pa+pb+pc=p1a+p1b+p1c=3UIcosφ。
3、无功功率的测量
已知：p=ui=UIcosφ * [1-cos(628t)] + UIsinφ * sin（628t）
用采样的办法可以求出p在一个周期内的平均值，也即有功功率P1，P1=UIcosφ。
现在对几个周期的采样数据绘图如下：
图中相同横坐标下的u、i是同一时刻的，ui*∆t是功率p在采样间隔所做的功。现在用不同时刻的u、i在计算ui*∆t，相当于先挪动一下电流波形，再计算同一个横坐标时的ui*∆t。
挪动多少呢？
已知：sinφ=cos(φ—π/2)=cos(π/2—φ)。
将电流波形向右挪动π/2，相当于改变了阻抗角。新图如下：
做这样的挪动后，记新电压电流波形的有功功率为P1new，
P1new=UIcos(π/2—φ)
正好等于UIsinφ。
这样就求出无功功率了。
