其中，是经过n-k位二进制量化后的量化误差，重复上述过程可得：
Ak+1=2（Ak--VRdk+1）=VRD2+VR（2-1D4+…+2-（n-2）dk）+2δnAn=2（An-1-VRdn）=2（n-k） δn
其中，di+1 是与VR相比较的结果（i=k ，k+1…，n-1。）。
由（2）、（7）两式可得，D 1和d1都是A0 与VR相比较的结果，因此有：d 1=D1。再由（3）、（8）两式可得：。如此一直递推下去，最后可得：d2= D2，，…，dn=D n，，。这样就证明了对任意波形信号电压A 0进行一次n位二进制量化和i次分段 ni位二进制量化（∑ni=n）是等效的，而且，其模拟余量A n也可以用于扩展模数转换的量化比特数（即提高转换的分辨率）。 因此，完全可以将模拟信号先经过位数较少的模数转换电路进行粗转换，然后将其模拟余量再送入多位高速并行模数转换电路进行高速、高分辨率的模数转换。
现有流水并行式模数转换就是将延迟逐次比较式A/D转换电路在时间上的串行工作转化为单个模块的流水式串行工作，对输入信号进行粗转换，然后再采用多位高速并行模数转换电路对粗转换的模拟余量进行高速、高分辨率的模数转换。
在12位流水并行式模数转换电路 中，转换时间为：
t31c=t1c=t3ctCA+tSH（9）而与位数 n无关。其中，t31C是整个模数转换电路的转换时间，t1C是8位并行模数转换电路的转换时间，t3C是流水式电路的转换时间， tCA是流水式电路的比较单元CA的延迟时间， tSH是流水式电路的采样保持单元SH的采样保持时间。这种模数转换电路由于受到tCA和tSH 的限制，转换速率难以进一步提高。
为了提高转换速率，就得设法减少t CA 或tSH，本文提出一种比特滑动流水并行模数转换方法，将 12位流水并行式模数转换电路中的采样保持单元全部省去， 然后在CA1之前加上一个采样保持单元SH，并且采样保持单元SH及各个比较单元CA 1～CAn内部均采用超高速器件，其转换原理如图1所示。只要所设计的比较单元CA1～CAn 和采样保持单元SH满足以下条件：
tCA＜1/n*tSH（10）
则CA1～CAn 就能在SH保持时间内快速完成n位逐次比较。因而，转换时间变为：
T31C=T1C=T3CTSH（11）
而在tSH时间内与 tCA无关，从而可以提高转换速率，并且节省了器件、减少了电路规模和功耗。至于n的大小可根据转换速度和分辨率的要求、比较单元和采样保持单元的延迟时间和器件成本等实际应用因素来设定，因而称之为比特滑动。
比特滑动流水并行式模数转换方法的转换过程是，首先将输入的模拟电压Vi经过SH采样保持为 A0，然后经过CA1～CAn 逐级比较，得到n位数字转换结果，并送锁存器DL，在时钟控制下同时输出D1～Dn 。最后，输出模拟余量An到m位并行AD 转换器，继续进行转换，并在时钟控制下输出m位数字输出 Dn+1～Dn +m，从而完成n+m位高速高分辨率模数转换。
