其不等式约束条件为
式（3）（4）中：x C1（n）为n 次滤波支路的基波容抗；PC和PL分别为电容器和电感器单位容量的价格指标；QCZ和QLZ分别为滤波装置电容器总容量和电抗器总容量；Q b（n）为n次滤波支路基波无功功率的补偿容量；Q breq为系统所需的无功补偿容量。对图1 所示的5、7、11、13 次滤波支路（a相）进行综合补偿时，电容器组总的安装容量为：
电抗器组总的安装容量为：
式（6）（7）中I h（n）为谐波电流。
2 新型换流变压器配套滤波装置的优化算法
在解决滤波装置的非线性规划问题时，通过构造合适的惩罚函数，可将有约束的优化问题转化为无约束的优化问题。本文定义的辅助函数为：
式中：σ 1和σ2 分别为对等式约束和不等式约束的惩罚因子；a为触发角；b 为换相角。当x为问题的可行点时，F（x，σ1，σ2 ） = f （x）；当x不是问题的可行点时，σ1P1（x） +σ2P2 （x） 为很大的正数，可视为对x脱离可行域的一种惩罚，其作用是在极小化F2 （x，σ1，σ2 ） 的过程中迫使迭代点靠近原问题的可行域。因此求解式（6）即可得到式（3）的近似解，且s越大，近似程度越好。
采用遗传算法寻优时，本文充分利用外罚函数的特点，通过设置罚因子的步长pstep 对惩罚因子σ1 、σ2 作变量处理。在遗传算法的迭代过程中，通过评价每一代对约束条件的执行情况实施不同程度的惩罚，达到提高收敛性、获取全局最优解的目的。新型换流变压器配套滤波装置的优化算法流程图见图4。图中σ *1 和σ*2 为修正后的惩罚因子。
图4 新型换流变压器配套滤波装置的优化算法流程图
3 算例及仿真分析
以新型换流变压器直流输电模拟系统为研究对象，单极方式运行的12 脉动换流器的触发角a =15°，换相角b = 20°，直流侧输出电压为1000V，直流侧输出电流为100 A。新型单相换流变压器的额定容量为18.2294 kVA，一次侧额定电压U1=220V，一次侧额定电流I1=81.65A，一次侧等值电抗x1=0.4292 Ω；二次侧公共绕组额定电压U2=196.7025V，二次侧额定电流I2=47.14A，二次侧等值电抗x2=0.002 111 Ω；二次侧延边绕组额定电压U3=113.5662V，二次侧延边绕组额定电流I3=81.65 A，二次侧延边绕组等值电抗x3=0.1304 Ω。
