RC暂态在放电时电流为什么是负的

电流的正负只不过是一个数学符号,其实并没有什么物理上的真实区别。当我们规定某个方向为电流的正方向,那么与这个方向相反的电流就是负的,但这是没有什么实质性内涵的——因为电流在物理上的效应主要是热效应与磁效应等物理效果,这种正负号不影响物理效果。(同样的情况还出现在力学中,我们规定一个方向是正方向,那么与这个方向相反的力就是负的,但这又有什么关系?只不过是我们在做题目的时候,一般要首先规定好正方向,类似于我们求解数学题目的时候,首先要有一个坐标系一样,但数学实质是不依赖于坐标系的——比如一根曲线的长度是与坐标系无关的,在球坐标系或者平面直角坐标系中都可以。)

RC电路是一个很简单的电路,主要就是电容的充电与放电,如果你规定充电时候的电流方向是正的,那很明显放电的时候电流方向就是负的了。

不过,既然已经说到RC电路,我们可以来看一下描述这个电路的电路图

RC暂态在放电时电流为什么是负的

描述这个电路的微分方程可以根据基尔霍夫定律写出来:

RC暂态在放电时电流为什么是负的

这个微分方程是最简单的一阶微分方程,求出来的解描述电压或者电流随着时间的演化,这个解是e的指数解,也就是说充电与放电的时候,电容器上的电压随着时间是指数变化的。

从这个电路图可以看出,如果是直流电,则对电容进行的是简单的充电与放电。如果是交流电(那么交流电的电流方向也是有正负号的变化的 ),因为交流电能穿过电容器,情况会复杂一些。但你在题目中说的是暂态过程,显然就是指直流电了。

只有规定了参考方向的电流才有正负之分,实际方向和参考方向一致为正,实际方向和参考方向相反为负。电容电流的参考方向是由电容的正极板指向负极板的,所以充电的时候电容电流就是正的,放电时就是负的。

RC暂态在放电时电流为什么是负的

从电容元件的VCR关系考虑 i=dq/dt=Cdu/dt,du=△u=u2-u1,当充电时u2>u1,所以△u为正,电流为正,当放电时u2<u1,所以△u为负,所以电流为负。

RC暂态在放电时电流为什么是负的

因此求RC放电的暂态电路的方程和关系如上图所示。