PID算法及参数整定方法
1.位置表达式
位置式表达式是指任一时刻PID控制器输出的调节量的表达式。
PID控制的表达式为
式中的y(t)为时刻t控制器输出的控制量，式中的y(0)为被控制量没有偏差时控制器输出的控制量。
由于计算机进入了控制领域。人们将模拟PID控制规律引入到计算机中来。由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样许可的偏差计算控制量，而不能象模拟控制那样连续输出控制量，进行连续控制。由于这一特点，上面公式中的积分和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以T作为采样周期，k作为采样序号，则离散采样时间kT对应着连续时间 t，用求和的形式代替积分，用增量的形式代替微分，可作如下近似变换：
上式中，为了表示方便，将类似于e(kT)简化成 ek 形式就可以得到离散的PID表达式：
或写成
此公式即为位置式的PID表达式。
式中：k ——采样序号，k=0,1,2,…
yk ——第k 次采样时刻的计算机输出值
e k ——第k 次采样时刻输入的偏差值
e k −1 ——第k-1 次采样时刻输入的偏差值
K I ——积分系数。K I = KP*T/TI
积分时间TI即为累积多少次/个T）
KD ——微分系数。K D = KP*TD /T
如果采样周期取得足够小，则以上近似计算可获得足够精确的结果，离散控制过程与连续控制过程十分接近。
2.增量式表达式
利用上面的公式，可得出第k次采样、第k-1次采样时的输出调节量yk、yk-1，用yk-yk-1，即得增量式PID表达式，如下：
在实践中，把具体整定的方法总结了几段顺口溜：
参数整定找最佳，从大到小顺次查，
先是比例后积分，最后才把微分加；
曲线振荡很频繁，比例度值要放大， //比例度放大即比例系数KP要减小。
曲线漂浮绕大弯，比例度值应减小；
曲线偏离回复慢，积分时间往下降，
曲线振荡周期长，积分时间再加长；
曲线振荡频率快，先把微分降下来，
动差大来波动慢，微分时间应加长；
理想曲线两个波，前高后低四比一，
一看二调多分析，调节质量不会低。
第一段讲的是整定顺序，δ和Ti都是从大到小逐步加上去，微分是最后才考虑的。第二段讲的是比例度如何整定。第三段讲的是积分时间如何整定。第四段讲的是微分时间如何整定。第五段讲的是标准。
上面这种方法步骤是先加δ，再加Ti，最后才加Td。应用中较稳妥。
另一种方法是先从表列范围内取Ti的某个数值，如果需要微分，则取Td=（1/3~1/4）Ti，然后对δ进行试凑，也能较快地达到要求。
