一阶RC低通滤波曲线特性图

典型电路

一阶RC低通滤波曲线特性图

图1 典型RC电路

直流、交流、脉冲信号都可以用它

时域

电容电流:

Ic=dqdt=d(C∙Uo)dt=CdUodt

基尔霍夫电压定律得:

Ui=RCdUodt+Uo

Ui的单位是伏特,RC的单位为秒,τ=RC;

解得:

Uo(t)=Ui(1−e∧(−t/RC))

假设电容初始电压值为0

R=1000Ω

C=4.7uF

Ui=1V

t=0.0001~0.1s

τ=RC

Vc(τ)=0.632

一阶RC低通滤波曲线特性图

图2 一阶RC系统的阶跃响应曲线

频域

u1=Ui;u2=Uo;

以电容电压作为输出,电路的网络函数为:

H(jω)=U2U1=1jωCR+1jωC=11+jωRC

令ωc=

1RC=1τ

ωc即为截止频率;

幅值和相角函数:

|H(jω)|=11+(ωωc)2−−−−−−−−√

θ(ω)=−arctanωωc

各变量取值:

R=1000Ω

C=4.7uF

j=−1−−−√

ω=1RC

fc=12πRC

A(f)=1j2πfRC+1

|A(fc)|=0.707

θ(f)=180arg(A(f))π

θ(fc)=-45

f=0.001、1、…….100000

幅频和相频特性图:

一阶RC低通滤波曲线特性图

图3

一阶RC低通滤波曲线特性图

图4

幅频特性图的对数表示:

一阶RC低通滤波曲线特性图

图5

-当ω 

-当ω>>ωc时,是斜率与-20dB/十倍频成比例的一条直线; 

-当ω=ωc时,增益衰减至0.707,即-3dB,相位滞后45度,对应低通滤波器,该频率通常被称为截止频率。

缺点:

采用这种模拟滤波器抑制低频干扰时,要求滤波器有较大的时间常数和高精度的RC网络,增大时间常数要求增大R值,其漏电流也随之增大,从而降低了滤波效果;

软件上的一阶低通滤波

优点:

-采用数字滤波算法来实现动态的RC滤波,则能很好的克服模拟滤波器的缺点;

-在模拟常数要求较大的场合这种算法显得更为实用;

-其对于周期干扰有良好的抑制作用,

-比较节省RAM空间

缺点

-不足之处是带来了相位滞后,导致灵敏度低;

-同时它不能滤除频率高于采样频率的二分之一(称为奈奎斯特频率)的干扰(例如采样频率为100Hz,则它不能滤除50Hz以上的干扰信号)对于高于奈奎斯特频率的干扰信号,应该采用模拟滤波器。

-对没有乘、除法运算指令的单片机来说,程序运算工作量较大