动态电路的方程
分析动态电路，首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两部分内容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式。下面通过例题给出详细的说明。
图 4
图5设 RC 电路如图4 所示，根据 KVL 列出回路方程为：
由于电容的 VCR 为：
从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程：
若以电流为变量，则有：
对以上方程求导得：
设 RL 电路如图5 所示的，根据 KVL 列出回路方程为：
由于电感的 VCR 为：
以上两式中消去电感电压得以电流为变量的电路方程：
若以电感电压为变量，则有：
对以上方程求导得：
对图6 所示的 RLC 电路，根据 KVL 和电容、电感的 VCR 可得方程为：
图6整理以上各式得以电容电压为变量的二阶微分方程：
考察上述方程可得以下结论：
（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；
（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数，一般而言，若电路中含有 n 个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是 n 阶的，称为 n 阶电路；
（3）描述动态电路的微分方程的一般形式为：
描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程
描述二阶电路的方程是二阶线性微分方程
高阶电路的方程是高阶微分方程：
方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关。
3. 电路初始条件的确定
求解微分方程时，解答中的常数需要根据初始条件来确定。由于电路中常以电容电压或电感电流作为变量，因此，相应的微分方程的初始条件为电容电压或电感电流的初始值。
若把电路发生换路的时刻记为 t =0 时刻，换路前一瞬间记为0－，换路后一瞬间记为0＋，则初始条件为t=0＋时u ，i 及其各阶导数的值。
(1)电容电压和电感电流的初始条件
由于电容电压和电感电流是时间的连续函数（参见第一章），所以上两式中的积分项为零，从而有：
对应于
以上式子称为换路定律，它表明：
1） 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。
2）换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒的体现。
需要明确的是:
1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。
2）换路定律反映了能量不能跃变的事实。
（2）电路初始值的确定
根据换路定律可以由电路的uC(0－) 和iL(0－) 确定uC（0+）和iL(0+) 时刻的值 , 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值可以通过 0+ 等效电路求得。求初始值的具体步骤是：
1）由换路前 t=0－时刻的电路（一般为稳定状态）求uC (0－) 或 iL (0－) ；
2）由换路定律得uC (0+) 和iL (0+) ；
3）画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代（取 0+ 时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）；
4）由 0+ 电路求所需各变量的 0+ 值。
