rlc串联电路的暂态过程实验报告 rlc串联谐振电路

数字示波器与R、L、C串联电路的暂态过程

示波器在信号测量中的应用极为普遍，目前大量使用的示波器除了模拟示波器外，还有数字示波器。随着数字技术和传感技术的发展，数字示波器所具有的存储/再现、数据处理、通讯等功能越来越强，数字示波器的使用越来越广泛。在观察记录单次瞬时信号（如电路的暂态过程）、快速变化的脉冲信号以及把实时信号同已知信号进行对比时，数字示波器比模拟示波器具有不可比拟的优势。

电感L的自感现象、电容C的充放电过程使得含有它们的电路在电源接通或断开的瞬间，即在阶跃电压的作用下，电路中的电流和元件两端的电压从一种平衡态变到另一种平衡态需要经历一个逐渐变化的过程，这一过程称为电路的暂态过程。在此期间回路电流及元件端电压所呈现的规律性，称为电路的暂态特性。电路暂态过程变化的快慢由电路中的元件参数来决定，表征暂态过程变化快慢的参数称为电路的时间常数或半衰期。由于R、L、C串联电路的暂态过程持续时间一般非常短暂，本次实验将借助TDS1002型数字示波器来研究R、L、C串联电路的暂态特性。

【实验目的】

1. 学习数字示波器的使用。

2. 观测RC、RL电路的暂态过程，加深对电容、电感特性的认识。

3. 观测RLC电路的暂态过程，加深对阻尼振动规律的理解。

【实验原理】

1. R、L、C串联电路的暂态特性

当阶跃电压（电压由E₂→E₁或由E₁→E₂，E = E₁ - E₂ > 0）作用于RC、RL或RLC串联电路时，由于电容储存的电场能量和电感储存的磁场能量不能瞬间改变，回路电流和元件端电压从一种平衡态变到另一种平衡态需要经历一个暂态过程。

（1）RC串联电路的暂态特性

对于图1所示的RC串联电路，开关K由2合向1时，电源E1通过电阻R向电容C充电；开关K由1合向2时，电容C通过电阻R放电。电容充、放电时，电路中的电流

根据基尔霍夫定律可列出回路的电压方程

                                                                        （1）

充电时(1)式中U=E₁，由电路的初始条件和稳定条件可得充电时电容两端的电压及回路中的电流

放电时(1)式中U=E₂，由电路的初始条件和稳定条件可得放电时电容两端的电压及回路中的电流

可见，在RC串联电路中u_c和i的暂态特性都是按指数规律变化的，其变化的快慢由电路的时间常数来决定，愈大，暂态过程进行得愈缓慢。在数值上等于放电时()从E衰减到经历的时间；工程计算时，通常约定暂态过程的持续时间为，超过电路稳定，暂态过程结束。图2绘出了RC串联电路三个不同值时的曲线。

图2  RC串联电路中u_c的暂态特性曲线

（2）RL串联电路的暂态过程

对于图3所示的RL串联电路，开关K由2合向1时，电源E₁通过电阻R向电感L储能；开关K由1合向2时，电感L通过电阻R释放能量。当回路电流为i时，电感两端的电压

根据基尔霍夫定律可列出回路的电压方程

                                                                                    （2）

储能时(2)式中U=E₁，由电路的初始条件和稳定条件可得储能时回路中的电流及电感两端的电压

放能时(2)式中U=E₂，由电路的初始条件和稳定条件可得放能时回路中的电流及电感两端的电压

可见，在RL串联电路中i和u_L的暂态特性也都是按指数规律变化的，其变化的快慢由电路的时间常数来决定。

（3）RLC串联电路的暂态特性

对于图4所示的RLC串联电路，由电容特性知回路电流

由电感特性知电感两端电压

根据基尔霍夫定律可列出回路的电压方程

                                                                     （3）

此二阶线性常系数非齐次微分方程的全解由特解和齐次方程（U=0时）的通解迭加而成。令、、、，则有

其中，，。

参数又称阻尼度，它反映着RLC电路电磁能的耗散程度。R=0时，，能量将毫无损耗地在电容贮存的电场能量和电感贮存的磁场能量之间相互转换，形成等幅自由振荡，频率；电阻不太大时，，由于一部分能量被电阻R转换为焦耳能损耗，从而形成振幅呈指数规律衰减的阻尼振荡，振荡频率，振幅衰减的快慢由时间常数来决定（电阻R越大，振荡频率越低，衰减越快）；电阻达到临界值时，，振荡停止，形成临界阻尼状态；电阻进一步增加时，，电路虽不振荡但达到稳定状态的时间增长，形成过阻尼状态。图5绘出了RLC串联电路三种不同值时的曲线。

R、L、C串联电路的暂态特性在电子电路中有着广泛的应用，例如可以利用RC电路的暂态特性来构成各种脉冲电路；同时，电路存在的暂态特性也会使得通/断电源的瞬间回路电流过大和元件两端电压过高，这可能造成仪器、元器件的损坏。分析电路的暂态特性，有助于设计电路时采取有效措施避免这一危害的发生。

图5  RLC串联电路中u_c的暂态特性曲线

为了避免手工操作机械开关K带来的抖动等不利因素的影响，实验时常用图6所示的方波电压信号取代图1、图3、图4电路中的直流电源E₁、E₂和换向开关K，在RC、RL、RLC电路的两端输入电压。方波的前半个周期（0～T₀/2）相当于图1、图3、图4中开关K由2合向1的情形；后半个周期（T₀/2～T₀）相当于图1、图3、图4中开关K由1合向2的情形。

2. 数字示波器的工作原理

示波器是一种用途极为广泛的现代测量工具，一切可转换为电压的电量和非电量随时间变化的动态过程均可用示波器来观察和测量。示波器的种类很多，功能也日趋完善，随着数字技术和计算机技术的发展，数字示波器也应运而生。

从主要用途来看，数字示波器和模拟示波器一样，但在工作原理上，二者有着很大的差别。模拟示波器直接将待测信号放大或衰减后加在示波管的偏转板上，通过控制电子束的偏转来控制屏光屏上受到电子束轰击的位置以显示相应的波形。当待测信号频率较低时，模拟示波器显示的波形或是闪烁或是移动，难以显示一个完整的波形；当待测信号消失时，模拟示波器显示的波形也随即消失。数字示波器的存储、再现功能恰好弥补了这一不足。

    数字示波器的原理框图如7所示。与模拟示波器相似，输入数字示波器的待测信号也要先经过一个电压放大和衰减电路，将待测信号衰减/放大到后续电路可以处理范围内。接着由采样电路按一定的抽样频率对连续变化的模拟波形进行抽样，然后由A/D转换器将抽样得到的模拟量转换成数字量，并将这些数字量存放在存储器中。此后，可以随时把存放在存储器中的数字波形显示在显示屏上供使用者观察和测量。所有这些处理操作都是在微处理器和逻辑控制电路的参与下完成的。

要能实时稳定地显示待测信号的波形，模拟示波器需要电子束周期性扫描荧光屏，并且要做到扫描信号与待测信号同步。数字示波器内部也设有同步触发电路，触发电路的触发信源、触发类型、触发方式可以由控制面板或菜单进行设置，测量时通常选择待测信号作为触发信号源。当触发电路检测到待测信号达到所设定的触发条件（一定的电平和极性）时将产生一个触发信号，控制电路接收到触发信号后将启动一次数据采集、转换和存储器写入过程。

为了观测不同的信号，数字示波器可以有多种不种的显示方式，如双踪显示、锁存显示等。显示波形时，数字示波器在微处理器和逻辑控制电路的参与下将数据从存储器中读出并稳定地显示在显示屏上。

由于已将模拟信号转换成数字量存放在存储器中，利用数字示波器还可以进行各种数学运算（如快速傅里叶变换FFT）、自动测量等操作，也可以通过输入/输出接口与计算机或其他外设进行数据通讯。随着数字技术发展，数字示波器的功能将愈来愈强。

【实验仪器】

TDS1002型数字示波器、EE1641B函数信号发生器、0.1µF电容、0.1H电感、标准电阻箱、示波器专用馈线、导线、自带坐标纸2张

【仪器说明】

1. TDS1002型数字示波器

TDS1002型双踪数字示波器的显示区和面板控制区如图8所示。TDS1002型数字示波器的左侧区域是显示区，主要用于显示信号波形，上、下边缘有显示采样方式、触发方式等状态信息的专用区域，右侧设有显示菜单名称和菜单选项的专用区域。

TDS1002型数字示波器右侧控制区的下方设置两个信号输入“通道”CH1、CH2和一个“外部触发”信号输入口EXT TRIG，还有一个输出基准方波信号的“探针补偿器”PROBE COMP端口；控制区的左侧设有五个“功能菜单设置按钮”，用它们可以设置显示区对应菜单选项的内容或执行相应的命令；控制区的上方设置有6个功能菜单SAVE/RECALL、MEASURE、ACQUIRE、UNILITY、CURSOR、DISPLAY的选择按钮及AUTOSET、HARDCOPY、RUN/STOP命令的执行按钮；主控制区分为垂直、水平和触发三个区域，每个区域都有相应的菜单按钮及调节旋钮。垂直“伏/格”旋钮和水平“秒/格”旋钮可以分别调节示波器在Y方向和X方向的电压灵敏度（粗调还是细调取决于菜单的设置），进而调节示波器显示波形的垂直幅度和水平宽度；垂直“位置”旋钮和水平“位置”旋钮可以调节示波器在Y方向和X方向的整体偏移量；“电平/释抑”旋钮可以改变同步触发条件，以显示的稳定波形。当执行CURSOR功能时，垂直“位置”旋钮将成为“光标”旋钮，CH1、CH2的“位置”旋钮将分别用于调节显示屏上光标1和光标2的位置。

TDS1002型双踪数字示波器的最大特点在于，它将许多功能分别归类到不同的功能菜单中，只要按动控制面板上相应的菜单按钮，即可进入相应的功能菜单，与之相应的菜单名称及菜单选项将显示在显示区右侧的菜单框中，此后利用菜单设置按钮可以对菜单选项进行设置或执行菜单命令。

图8  TDS1002型数字示波器的显示区和面板控制区

表1  TDS1002型数字示波器控制面板各按钮的主要功能