一元二次方程的复数根公式是什么
一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
在线等,请问复数除法的计算公式
计算复数除法,若是代数式,就将分母实数化,再化简(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)=(ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
一般化成三角式比较简单
r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]
=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]
拓展资料:
例如这个式子:(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+〔(bc-ad)/(c2+d2)〕i(字母后面跟“2”为平方的意思)。
复数除法的几何意义是在复平面内,商的模等于被除数和除数和模的商,商的辐角等于被除数和除数和辐角的差。
复数的开方运算公式
任意复数表示成z=a+bi
若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度(复数中称为模),θ为向量角度(复数中称为辐角)
即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)
注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ
所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)
开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]
k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……
k=n时,易知和k=0时取值相同
k=n+1时,易知和k=1时取值相同
故总共n个根,复数开n次方有n个根
故复数开方公式
先把复数转化成下面形式
z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)
z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]
k取0到n-1
注:必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.
开二次方也可以用一般解方程的方法
a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组
但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上(包含五次)没有公式,所以只能用上面的方法开方.
复数的乘除公式怎么推导
复数的乘法和实数原则是一样的:
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²
i²=-1 所以原式=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法是先把分母化为实数,
(a+bi)/(c+di)= (a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]
分母:(c+di)(c-di)=c²-(di)²=c²+d²
分子仍按乘法化简
复数的运算公式是什么
1、加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。
3、乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行:
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac+adi+bci+bdi2,因为i2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
4、除法法则
复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
扩展资料
复数的加法就是自变量对应的平面整体平移,复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩,旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。
二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展,旋转是一个至少要二维才能明显的特征,限制在一维上,只剩下旋转0度或者旋转180度,对应于一维导数正负值(小线段是否反向)。
参考资料来源:百度百科-复数运算法则
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