余弦定理的公式含义
如下图所示,在△ABC中,余弦定理可表示为:
同理,也可描述为:
勾股定理是余弦定理的特例。
当 为 时, ,余弦定理可简化为 ,即勾股定理。
余弦定理公式
这些你到初中会学到的。简单地说cos叫做余弦或(余弦函数)sin叫做正弦,它们都属于三角函数。角的度数确定时,它的余弦和正弦就是确定的,知道度数后就可用计算器查到。
在直角三角形中,一个锐角的余弦=它的邻边 / 斜边,一个锐角的正弦=它的对边 / 斜边
比如一个三角形ABC中,∠C=90°。则AB叫做斜边,AC叫做∠A的邻边,BC叫做∠A的对边。 所以,cosA=AC/AB, sinA=BC/AB.同理cosB=BC/AB,sinB=AC/AB
至于余弦定理是针对任意三角形的。比如三角形ABC中,如果∠A,∠B,∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系:
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
以上内容中学都要学到,如果看不懂不要急。也可借一本初中数学了解一下。
余弦定理公式是什么:)
在直角三角形中,一个锐角的余弦=它的邻边 / 斜边,一个锐角的正弦=它的对边 / 斜边
比如一个三角形ABC中,∠C=90°.则AB叫做斜边,AC叫做∠A的邻边,BC叫做∠A的对边.所以,cosA=AC/AB,sinA=BC/AB.同理cosB=BC/AB,sinB=AC/AB
余弦定理是针对任意三角形的.比如三角形ABC中,如果∠A,∠B,∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系:
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
扩展资料:
判定定理一 两根判别法:
若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数,c1为c的表达式中根号前取加号的值,c2为c的表达式中根号前取
减号的值。
①若m(c1,c2)=2,则有两解;
②若m(c1,c2)=1,则有一解;
③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。
注意:若c1等于c2且c1或c2大于0,此种情况算到第二种情况,即一解。
参考资料来源:百度百科—余弦定理
正余弦定理基本公式
正余弦定理基本公式:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
用途:
(1)已知三角形的两角与一边,解三角形。
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。
(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
扩展资料
正余弦定理的证明
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
余弦
b/sinB=c/sinC
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
参考资料来源:百度百科-正余弦定理
正弦余弦定理公式,谢谢
1、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2、余弦定理:cos A=(b²+c²-a²)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。
扩展资料
一、正弦定理的运用:
1、已知三角形的两角与一边,解三角形
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系
二、余弦定理的运用:
1、当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的面积。
参考资料来源:百度百科-正余弦定理
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