正弦定理和余弦定理
1,作角A的角平分线交BC边于点D，因为角A=2角C，所以有角DAB=角DAC=角C，所以有三角形ABD相似于三角形CBA，设BD=X，则CD=AD=a-X,于是有x/c=c/a=(a-x)/4,于是有c/a=a/(c+4)[这时用到的是这样一个关系，a/b=c/d=(a+c)/(b+d)，这是等比定理，很容易证],这样就得到a^2=c^2+4c.而a+c=8,所以有c^2-16c+64=c^2+4c于是得到c=16/5,a=24/5.
2,由正弦定理知a/sinA=b/sinB,所以有tanA/tanB=(sinA)^2/(sinB)^2,lsinA,sinB不等于0，所以有cosB/cosA=sinA/sinB,所以有sin2A=sin2B,化简得cos(A+B)sin(A-B)=0[这里用到的是和差化积公式，sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]],于是可以得到A+B=90,或A=B所以有三角形ABC是直角三角形，或是等腰三角形。
3，解方程可以得到，方程的根为√3+1,√3-1,sin(A+B)=√3/2,因为三角形ABC为锐角三角形，所以有180>A+B>90,于是得到A+B=120，C=60，由余弦定理得c=a^2+b^2-2abcosC=6,所以有c=√6，S△ABC=1/2absinC=√3/2
4.由余弦定理得到a^2=b^2+c^2-2bccosA,而b²+c²-bc=a²所以有cosA=1/2.于是得到A=60，B+C=120，C=120-B由正经弦定理得c/b=sinC/sinB,sinC=sin(120-B)=
√3/2cosB+1/2sinB,而(c/b)=((1/2)+√(3)),所以有sinC=1/2sinB+√3sinB,于是有√3/2cosB=√3sinB,所以有tanB=1/2
sin2A=sin2B化简到cos(A+B)sin(A-B)=0采用了各差化积化积公式。这样吧给你证一下了，这个公式你要记住的，以后无论是做题还是考试都很有用的。
证明：sin2A-sin2B=sin[(A+B)+(A-B)]-sin[(A+B)-(A-B)]=[sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)]-[sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)]=2cos(A+B)sin(A-B)=0！
明白不？！
正弦定理余弦定理
图一用的是正弦定理(一般有a，b，C同时存在，和sina,cosb这些存在的)
正弦、余弦定理
解：在三角形ABC中，因为 A+B+C=180度，
所以 sin(B+C)=sinA,
因为 sinC=2sin(B+C)cosB,
所以 sinC/sinA=2cosB,
于是由正弦定理和余弦定理可得：
c/a=2(a^2+c^2-b^2)/2ac
c^2=a^2+c^2-b^2
a^2=b^2
a=b
所以 三角形ABC是等腰三角形。
正余弦定理基本公式
正余弦定理基本公式：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
用途：
（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
扩展资料
正余弦定理的证明
在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
余弦
b/sinB=c/sinC
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度
因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
参考资料来源：百度百科-正余弦定理
正弦余弦定理公式，谢谢
1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。
扩展资料
一、正弦定理的运用：
1、已知三角形的两角与一边，解三角形
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
二、余弦定理的运用：
1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
参考资料来源：百度百科-正余弦定理
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