图2一阶Σ-Δ调制器离散时间等效模型
图2中的积分器用I（z）=（1-z-1）-1等效描述，而1bit ADC被加性噪声源q（n）替代。嵌在反馈环路中的1bit DAC被一个单位时延z-1取代，以避免在离散时间模型中出现无时延反馈环。q（n）是与输入信号无关的白噪声，用它能够方便地描述Σ-Δ调制器在大量信号作用下的平均行为，分析可得其输入、输出关系式为
Y（z）=X（z）+（1-z-1）Q（z） （4）
由上式可知，在信号频谱X（z）未变的同时，白噪声Q（z）被（1-z-1）加权而成为“高通”形状。此现象正是所谓“噪声成形”。加权函数（1-e-j2πfT）的零点f=0使得基带内噪声被大大压缩;而在带外的高频端，噪声却略有上升。
在实际应用中，为更有效地压低量化噪声达到分辨率要求，还得考虑高阶噪声成形。一般地，将L个一阶Σ-Δ调制器组合起来，可以实现（1-z-1）L（L阶噪声成形）。
标准的MASH（Multistage Noise Shaping，多级噪声成形）结构如图3。它实际上是L个一阶Σ-Δ调制器的串联，其中前一级调制器内的1bit ADC的量化误差被送入下一级进行再量化，然后将各级的输出码流送入运算节点进行处理。最后输出了经（1-z-1）L成形处理后的低分辨率码流。显然，这样的前馈结构不会存在任何稳定方面的问题。
图3MASH结构框图
MASH中的数字处理节点所做的工作是抵消各级的量化误差：
第一级：Y1（z）=X（z）+（1-z-1）Q1（z），将-Q1（z）送入第2级，有Y2（z）=-Q1（z）+（1-z-1）Q2（z），再将-Q2（z）送入第3级，有Y3（z）=-Q2（z）+（1-z-1）Q3（z），。.直至YL（z）=-QL-1（z）+（1-z-1）QL（z），而运算节点使得
Y（z）=Y1（z）+（1-z-1）Y2（z）+.。.+（1-z-1）L-1YL（z）=X（z）+（1-z-1）LQL（z） （5）
这样，就等效实现了（1-z-1）L噪声成形。除MASH外，还有许多新颖的采用计算机辅助设计的Σ-Δ噪声成形方案，用其可实现更高效的噪声成形。
3一种DAC非线性误差校正方法
在MASHΣ-ΔADC中，与一位（1bit）量化相比，采用多位量化器具有增大信噪比（SNR），增加稳定性以及降低运算放大器规格等优点。然而，内部DAC的非线性导致性能瓶颈，通常要求其最少具有与整个ADC同样好的线性。现在，对于较大过采样比（OSR＞32），采用即时数字校准、失配整形可解决此问题。但在宽带ADC中，OSR较小（通常≤4），失配整形法就变得无效。本文描述了一种数字即时校准方法。不同于较早的技术，其对低过采样比状态有效。并且，此方法可以跟随漂移。
